更新第一题

.gitignore

@@ -0,0 +1,5 @@
+*.exe
+.vscode/*
+template/*
+*.zip
+*/datas/*

1/data.in

@@ -0,0 +1,3 @@
+10
+6
+1 8 4 3 5 2

1/data.out

@@ -0,0 +1,5 @@
+1 4 3 2 
+1 4 5
+8 2
+3 5 2
+4

1/make_data.py

@@ -0,0 +1,37 @@
+from cyaron import *  # 引入CYaRon的库
+
+T = 1000
+n = 100
+w = []
+
+
+for i in range(10):
+    test_data = IO(file_prefix="./datas/t1_", data_id=i+1)
+    T = 10
+    n = randint(1, 10)
+    w = [randint(1, 4) for i in range(n)]
+    test_data.input_writeln(T)
+    test_data.input_writeln(n)
+    test_data.input_writeln(w)
+    test_data.output_gen("solution1.exe")
+
+for i in range(10):
+    test_data = IO(file_prefix="./datas/t1_", data_id=i+11)
+    T = 30
+    n = randint(6, 10)
+    w = [randint(1, 10) for i in range(n)]
+    test_data.input_writeln(T)
+    test_data.input_writeln(n)
+    test_data.input_writeln(w)
+    test_data.output_gen("solution1.exe")
+
+
+for i in range(10):
+    test_data = IO(file_prefix="./datas/t1_", data_id=i+21)
+    T = 50
+    n = randint(15, 35)
+    w = [randint(1, 4) for i in range(n)]
+    test_data.input_writeln(T)
+    test_data.input_writeln(n)
+    test_data.input_writeln(w)
+    test_data.output_gen("solution1.exe")

1/problem.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+## 问题描述
+假设有一个能装入总体积为`T`的背包和`n`件体积分别为`w1,w2,…wn`的物品，能否从`n`件物品中挑选若干件恰好装背包，即使`w1+w2+…+wm=T`，要求找出所有满足上述条件的解。 
+例如：当`T=10`，各件物品的体积`{1,8,4,3,5,2}`时，可找到下列`4`组解：
+- `(1,4,3,2)`
+- `(1,4,5)`
+- `(8,2)`
+- `(3,5,2)`
+
+## 实现提示
+可利用回溯法的设计思想来解决背包问题。首先，将物品排成一列，然后，顺序选取物品装入背包，若已选取`i`件物品后未满，则继续选取第`i+1`件，若该件物品“太大”不能装入，则弃之，继续选取下一件，直至背包装满为。
+
+如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包，则说明“刚刚”装入的物品“不合适”，应将它取出“弃之一”，继续再从“它之后”的物品中选取，如此重复，直到求得满足条件的解，或者无解。
+
+由于回溯求解的规则是“后进先出”，自然要用到“栈”。
+进一步考虑：如果每件物品都有体积和价值，背包又有大小限制，求解背包中存放物品总价值最大的问题解---最优解或近似最优解。

1/solution1.c

@@ -0,0 +1,48 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+#define MAX_N 100
+
+int T;
+int n;
+int w[MAX_N];
+int x[MAX_N];
+int solution_count = 0;
+
+// 暴力搜索，每个物品都有选和不选两种情况
+void d(int t, int sum, int k) {
+    if (sum == T) {
+        solution_count++;
+        if (solution_count > 50)
+            return;
+        int *re = malloc(sizeof(int) * k);
+        int j = 0;
+        for (int i = 0; i < k; i++) {
+            if (x[i]) {
+                re[j++] = w[i];
+            }
+        }
+        for (int i = 0; i < j; i++) {
+            printf("%d ", re[i]);
+        }
+        printf("\n");
+    } else if (sum < T && k < n) {
+        x[k] = 1;
+        d(t + 1, sum + w[k], k + 1);
+        x[k] = 0;
+        d(t + 1, sum, k + 1);
+    }
+}
+
+int main() {
+    // freopen("data.in", "r", stdin);
+    // freopen("data.out", "w", stdout);
+    scanf("%d", &T);
+    scanf("%d", &n);
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        scanf("%d", &w[i]);
+    }
+    d(0, 0, 0);
+    printf("%d", solution_count);
+    // printf("Total Solution Count: %d\n", solution_count);
+    return 0;
+}

1/solution1.md

@@ -0,0 +1,10 @@
+## 思路
+一个能装入总体积为`T`的背包和`n`件体积分别为`w1,w2,…wn`的物品，能否从`n`件物品中挑选若干件恰好装背包，即使`w1+w2+…+wm=T`
+
+相当于取一个向量 $n$ = $(x_1, x_2, ..., x_n)$，其中 $x_i \in \{0, 1\}$，使得 $\sum_{i=1}^n x_i w_i = T$，求所有满足条件的 $n$。
+
+使用暴力 `dfs` 搜索，搜索每一件物品的选择情况，符合条件时输出。
+
+总情况数为 $2^n$，时间复杂度为 $O(2^n)$。
+
+## 代码及解释

1/solution2.c

@@ -0,0 +1,46 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+#define MAX_N 100
+
+int T;
+int n;
+int w[MAX_N];
+int x[MAX_N];
+int solution_count = 0;
+
+void dfs(int t, int sum, int k) {
+    if (sum == T) {
+        solution_count++;
+        int *re = malloc(sizeof(int) * k);
+        int j = 0;
+        for (int i = 0; i < k; i++) {
+            if (x[i]) {
+                re[j++] = w[i];
+            }
+        }
+        for (int i = 0; i < j; i++) {
+            printf("%d ", re[i]);
+        }
+        printf("\n");
+    } else if (sum < T && k < n) {
+        if (sum + w[k] <= T) {
+            x[k] = 1;
+            dfs(t + 1, sum + w[k], k + 1);
+        }
+        x[k] = 0;
+        dfs(t + 1, sum, k + 1);
+    }
+}
+
+int main() {
+    freopen("data.in", "r", stdin);
+    freopen("data.out", "w", stdout);
+    scanf("%d", &T);
+    scanf("%d", &n);
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        scanf("%d", &w[i]);
+    }
+    dfs(0, 0, 0);
+    printf("Total Solution Count: %d\n", solution_count);
+    return 0;
+}

1/solution2.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+## 思路
+使用 `dfs`，搜索每一件物品的选择情况，符合条件时输出。
+
+使用 `sum+w[k]<=T` 进行剪枝，提高运行速度
+
+## 代码及解释

1/solution3.c

@@ -0,0 +1,107 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+#define MAX_N 100
+
+int T;
+int n;
+int w[MAX_N];
+int index_arr[MAX_N];
+int solution_count = 0;
+
+void printSubset(int *subset, int size) {
+    solution_count++;
+    for (int i = 0; i < size; i++) {
+        printf("%d", subset[i]);
+        if (i != size - 1) {
+            printf(" ");
+        }
+    }
+    printf("\n");
+}
+
+void findSubsets(int *arr, int n, int T, int *subset, int size, int index) {
+    if (T == 0) {
+        printSubset(subset, size);
+        return;
+    }
+
+    if (index == n) {
+        return;
+    }
+
+    if (arr[index] > T) {
+        return;
+    }
+
+    subset[size] = arr[index];
+    findSubsets(arr, n, T - arr[index], subset, size + 1, index + 1);
+
+    while (index < n - 1 && arr[index] == arr[index + 1]) {
+        index++;
+    }
+    findSubsets(arr, n, T, subset, size, index + 1);
+}
+
+void d(int *arr, int n, int T) {
+    int *subset = (int *)malloc(n * sizeof(int));
+
+    int size = 0;
+    findSubsets(arr, n, T, subset, size, 0);
+
+    free(subset);
+}
+
+void swap(int *arr, int i, int j) {
+    int tmp = arr[i];
+    arr[i] = arr[j];
+    arr[j] = tmp;
+
+    tmp = index_arr[i];
+    index_arr[i] = index_arr[j];
+    index_arr[j] = tmp;
+}
+
+void sort(int *arr, int n) {
+    int i = 0, j = n - 1;
+    int pivot = arr[0];
+    int pivot_index = 0;
+    while (i < j) {
+        while (i < j && arr[j] >= pivot) {
+            j--;
+        }
+        if (i < j) {
+            swap(arr, i, j);
+            i++;
+        }
+        while (i < j && arr[i] <= pivot) {
+            i++;
+        }
+        if (i < j) {
+            swap(arr, i, j);
+            j--;
+        }
+    }
+}
+
+int main() {
+    freopen("data.in", "r", stdin);
+    // freopen("data.out", "w", stdout);
+    scanf("%d", &T);
+    scanf("%d", &n);
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        scanf("%d", &w[i]);
+        index_arr[i] = i;
+    }
+
+    sort(w, n);
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        printf("%d ", w[i]);
+    }
+    printf("\n");
+
+    
+    d(w, n, T);
+    // printf("Total Solution Count: %d\n", solution_count);
+    printf("%d", solution_count);
+    return 0;
+}